什么是样条？
样条是通过一组指定点集而生成平滑曲线的柔性带。
什么是B样条？
B样条就相当于一个函数，这个函数在系数不同时就可以变化成各种曲线的形状。
B样条的优势？
- 保留了Bezier曲线的优势
- 可局部修改，调整某一控制点的时候，不会影响到整条曲线。
- 控制多边形与曲线的逼近程度较好
- 曲线拼接时比Bezier方便
B样条曲线和样条曲线的区别？
- 基函数定义:
样条曲线是由一系列多项式曲线段拼接而成,没有统一的基函数定义。
B样条曲线是基于B样条基函数定义的,这些基函数具有良好的数学性质。 - 局部控制性:
样条曲线的局部控制性较弱,修改一个控制点会影响整条曲线。
B样条曲线具有更好的局部控制性,修改某个控制点只会影响局部曲线形状。 - 插值性质:
一般样条曲线通常是插值型的,即必须通过所有的控制点。
B样条曲线是近似型的,通常不会严格通过所有控制点。 - 数学性质:
样条曲线的数学性质较为复杂,难以进行数学分析。
B样条曲线具有良好的数学性质,如非负性、局部支撑性等,便于数学分析。 - 应用领域:
样条曲线广泛应用于制图、设计等领域。
B样条曲线主要应用于CAD/CAM、计算机图形学等领域。
总的来说,B样条曲线相比一般的样条曲线有更好的数学基础和局部控制性,这使得它在很多领域都有广泛的应用。
贝塞尔曲线和B样条曲线的区别？
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使用贝塞尔曲线时，你会选择起始点和终止点，然后通过移动和拉伸这些点之间的控制点来形成曲线。曲线的形状完全由这些控制点的位置决定。你可以看作是在拉伸橡皮筋，控制点的移动会改变曲线的形状，但你只能控制曲线的起始点和终止点，对中间的形状没有直接控制权。
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而当你使用B样条曲线时，你会有更多的自由。你可以放置多个控制点，而且你可以根据需要调整它们的位置，以及在曲线上添加更多的控制点。此外，你还可以使用节点向量来控制曲线的形状和光滑度。你可以想象成在使用弹簧将点连接起来，你可以调整每个点的位置和弹簧的张力，从而改变整个曲线的形状。
